n(1/e)^n の無限級数


Σn=1 n(1/e)nはどんな値に収まるか?

等比級数の微分を考えていて、一般項an=nrn はどんな振る舞いを見せ、どんな数式でまとめられるだろうと考えた。

この一般項、r=3/4のときに、n=-1/ln(3/4)≒3.476、つまり3と4のときに極大を示すところがおもしろい。

Σn=1 n(1/e)n=0.920673593992945と収束する。
posted by さんか at 21:26 | Comment(0) | 定数 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

min|ln(x)-x^(√2)|の値

min|ln(x)-x^(√2)|は?

値を調べると、どうも0.8周辺で下に凸となるようだ。
それならばln(x)-x^(√2)をxで微分すると、
1/x-√2(x^(√2-1))となり、これがゼロであればそのときのxは極小といえる。

その値はx=2^(-1/2√2)≒0.782654027356である。
これは先に調べた際の0.8近傍と確認できる。
posted by さんか at 01:38 | Comment(0) | 定数 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

y=1/xlog(x)の極大値

y=1/xlog(x)のグラフは、分母のxlog(x)がゼロにならないように、x=0,1のとき無限大発散する。
この(0,1)区間でy=1/xlog(x)のグラフは極大をとる。

この値はx=1/e≒0.367879441171である。
posted by さんか at 01:18 | Comment(0) | 定数 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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